Seminarium będzie oparte na książce Manifolds and Modular Forms, autorstwa F. Hirzebrucha, T. Bergera i R. Junga. Centralnym dla tej książki pojęciem jest genus ciągu multyplikatywnego, który jest pewnym niezmiennikiem rozmaitości (rozpatrywanych z dokładnością do kobordyzmu). Źródłem ciekawych genusów są szeregi formalne (przykładowo pochodzące od form modularnych). Znaczenie genusów polega m.in. na ich bliskich związkach z indeksami pewnych operatorów różniczkowych i z twierdzeniem Atiyaha-Singera o indeksie. Twierdzenie to jest jednym z najważniejszych wyników matematyki XX wieku, łączącym geometrię różniczkową, analizę i topologię. Podaje ono wzoru ogólny na indeks operatorów różniczkowych eliptycznych na zwartej rozmaitości przy użyciu topologicznych danych rozmaitości i symbolu operatora. Szczególnymi przypadkami tego twierdzenia są twierdzenie Cherna-Gaussa-Bonneta oraz twierdzenie Riemanna-Rocha. Plan seminarium będzie luźno bazował na podobnym seminarium, które odbyło się na naszym wydziale 10 lat wcześniej.
książka Manifolds and Modular Forms, autorstwa F. Hirzebrucha, T. Bergera i R. Junga,
Topologia różniczkowa:
Topologia algebraiczna:
Miejsce i czas: wtorki, 10:30-12:00, B1-37
| Data | Temat | Osoba |
|---|---|---|
| 4.03. | Crash-course z topologii algebraicznej i różniczkowej. | Piotr Mizerka |
| 11.03. | Crash-course z topologii algebraicznej i różniczkowej. (cz. 2) | Piotr Mizerka |
| 14.03., 12:00 | Kobordyzmy i klasy charakterystyczne | Kamil Śmietaniak |
| 18.03. | WYKŁAD ORLICZA | - |
| 25.03. | WYKŁAD PULIKOWSKIEGO | - |
| 1.04. | Kobordyzmy i klasy charakterystyczne (cz. 2) | Kamil Śmietaniak |
| 4.04. (pt), 12:00 | Genus i ciągi multyplikatywne | Łukasz Michalak |
| 08.04. | Crash-course z form modularnych. Konstrukcja genusu zespolonego funkcji | Zofia Gołaska |
| 15.04. | Crash-course z form modularnych. Konstrukcja genusu zespolonego funkcji (cz. 2) | Jolanta Marzec-Ballesteros |
| 22.04. | WIELKANOC | |
| 29.04. | Grupy formalne i uniwersalny genus eliptyczny | Jędrzej Garnek |
| 6.05. | Własności multyplikatywności genusów na wiązkach włóknistych | Łukasz Michalak |
| 13.05. | Twierdzenie o Indeksie | prof. Marzantowicz |
| 20.05. | $G$-twierdzenie o Indeksie | |
| 27.05. | Niezmiennicze sygnatury i formy modularne | |
| 3.06. | Genus Wittena | |
| 10.06. | Sfery egzotyczne | |
| 17.06. | Amdeberhan, Griffin, Ono, Some topological genera and Jacobi forms | prof. Gajda |