-
2.10.24, Podzielności i indukcja, lista zadań nr 1, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 8:15): zadanie 1b z Podzielności oraz 1b z Indukcji z listy zadań,
- grupa 12 (godz. 10:00): zadanie 1b z Podzielności oraz 1c z Indukcji z listy zadań.
-
9.10.24, Podzielności i indukcja, lista zadań nr 1/NWD, NWW, lista zadań nr 2, zadanie domowe:
- obie grupy: zadanie 8 z Podzielności oraz 2a z Indukcji z listy zadań.
-
16.10.24, NWD, NWW, lista zadań nr 2, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 8:15): zadanie 2b z listy nr 2 (NWW(a, b, c) = NWW(NWW(a, b), c)), zad. 4b
- grupa 12 (godz. 10:00): zadanie 2b z listy nr 2 (NWW(a, b, c) = NWW(NWW(a, b), c)), zad. 4c
-
23.10.24, NWD, NWW, lista zadań nr 2, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 8:15): rozwiąż ukad równań NWD(x, y) = 6, NWW(x, y) = 60 w liczbach naturalnych; rozwiąż równanie 21 x + 19 y = 7 w liczbach całkowitych.
- grupa 12 (godz. 10:00): rozwiąż ukad równań NWD(x, y) = 12, NWW(x, y) = 72 w liczbach naturalnych; rozwiąż równanie 11 x - 14 y = 2 w liczbach całkowitych.
-
30.10.24, lista zadań nr 3, zadanie domowe dla obu grup:
- Wykaż, że jeżeli a⋅b jest sześcianem liczby naturalnej oraz NWD(a, b) = 1, to a oraz b są sześcianami liczb naturalnych.
- W przerwie między rozwiązywaniem zadań dowiedz się, czym jest spirala Ulama oraz pobaw się nią (zmień dane i kliknij GENERATE). Obrazek, który otrzymasz jest kolejnym niewyjaśnionym problemem, związanym z liczbami pierwszymi – nie do końca wiadomo, czemu wygląda, tak jak wygląda. Nie będę tego sprawdzał w żaden sposób 🙂
- Ile dzielników naturalnych ma liczba n = 3⁵ ⋅ 7¹¹ ⋅ 17¹⁰⁰ ⋅ 6²⁰? Wymień przykład dzielnika n, który nie jest potęgą liczby pierwszej i jest mniejszy od n.
(Uwaga: zapisz najpierw n jako iloczyn potęg różnych liczb pierwszych)
-
6.11.24, kongruencje, lista zadań nr 4, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 8:15): oblicz 569¹⁰⁰⁰ mod 7
- grupa 12 (godz. 10:00): oblicz 513²⁰⁰⁰ mod 7
-
13.11.24, kongruencje (cd.), lista zadań nr 4, zadanie domowe (na 27.11.):
- grupa 11 (godz. 8:15): zad. 2 h)/lista4, oblicz odwrotność 13 modulo 23.
- grupa 12 (godz. 10:00): zad. 2 f)/lista4, oblicz odwrotność 14 modulo 23.
- obie grupy: Sprawdź obliczenia za pomocą Wolframa Alpha, matematycznego google’a. Przykładowo, 171 mod 7 to reszta z dzielenia 171 przez 7, zaś 5^(-1) mod 7 to odwrotność 5 mod 7. Nie będę tego sprawdzał, ale warto zaprzyjaźnić się z Wolframem :)
-
20.11.24, kolokwium nr 1
-
27.11.24, Chińskie Twierdzenie o Resztach lista zadań nr 5, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 8:15): zad. 2 c)/lista5; znajdź rozwiązania kongruencji x^2 = 1 mod 77
- grupa 12 (godz. 10:00): zad. 2 c)/lista5; znajdź rozwiązania kongruencji x^2 = 1 mod 15.
-
4.12.24, lista zadań nr 6, lista zadań nr 7, zadanie domowe:
- grupa 11:
- zamień liczbę n = (123)₈ na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym,
- zamień liczbę n = 135 na liczbę zapisaną w systemie przy podstawie 8,
- czy liczba 183679173442 dzieli się przez 77? Użyj cech podzielności przez 7 i przez 11.
- grupa 12:
- zamień liczbę n = (231)₈ na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym,
- zamień liczbę n = 183 na liczbę zapisaną w systemie przy podstawie 8,
- czy liczba 8555554854 dzieli się przez 77? Użyj cech podzielności przez 7 i przez 11.
-
11.12.24, lista zadań nr 7/lista zadań nr 8. Zadanie domowe dla obu grup:
- znajdź 7^1443 mod 1800 (^ oznacza podnoszenie do potęgi),
- znajdź 30^1443 mod 1800.
-
18.12.24, lista zadań nr 8,
-
8.01.25, lista zadań nr 8, zadanie domowe dla obu grup:
- czy zbiór (2, ∞) wraz z działaniem x ⊙ y := xy – 2x – 2y + 6 jest grupą?
- zadanie 3 z tego pliku - tak opisano w pliku, zgodnie z pierwszą literą nazwiska. Dodatkowo, podaj dwie podgrupy rzędu 2 grupy z tego zadania.
-
15.01.25, lista zadań nr 9, zadanie domowe – zadanie 2 z tego pliku oraz obliczyć kwadrat i odwrotność podanej w pliku permutacji.