-
3.10.25, Podzielności i indukcja, lista zadań nr 1, zadanie domowe:
- grupa 11 (śr, godz. 11:45): zadanie 1b z Podzielności oraz 1b z Indukcji z listy zadań,
- grupa 12 (śr, godz. 10:00): zadanie 1b z Podzielności oraz 1c z Indukcji z listy zadań.
-
15.10.25, Podzielności i indukcja, lista zadań nr 1/NWD, NWW, lista zadań nr 2, zadanie domowe:
- grupa 11 (śr, godz. 11:45): zadanie 3c z NWD z listy zadań; oblicz NWD oraz NWW dla (3⁵ ⋅ 7¹¹ ⋅ 17¹⁰⁰ ⋅ 6²⁰, 3³ ⋅ 17³¹ ⋅ 14¹¹ ⋅ 5²),
- grupa 12 (śr, godz. 10:00): zadanie 3d z NWD z listy zadań; oblicz NWD oraz NWW dla (3² ⋅ 17¹³ ⋅ 14¹² ⋅ 10², 6²⁰ ⋅ 14¹⁰).
-
22.10.25, NWD, NWW, lista zadań nr 2/równania ax+by=c, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 11:45): rozwiąż układ równań NWD(x, y) = 6, NWW(x, y) = 60 w liczbach naturalnych; oblicz NWD(9n+12, 19n+26)
- grupa 12 (godz. 10:00): rozwiąż układ równań NWD(x, y) = 12, NWW(x, y) = 72 w liczbach naturalnych; oblicz NWD(9n+12, 19n+26)
-
29.10.25, równania ax+by=c (c.d.), liczby pierwsze lista zadań nr 3, zadanie domowe:
- grupa 11 (godz. 11:45): rozwiąż równanie 21 x + 19 y = 7 w liczbach całkowitych, zad.11 (g)/NWD, NWW
- grupa 12 (godz. 10:00): rozwiąż równanie 11 x - 14 y = 2 w liczbach całkowitych; zad.11 (g)/NWD, NWW
-
5.11.25, liczby pierwsze c.d. lista zadań nr 3, zadanie domowe dla obu grup:
- Wykaż, że jeżeli a⋅b jest sześcianem liczby naturalnej oraz NWD(a, b) = 1, to a oraz b są sześcianami liczb naturalnych.
- W przerwie między rozwiązywaniem zadań dowiedz się, czym jest spirala Ulama oraz pobaw się nią (zmień dane i kliknij GENERATE). Obrazek, który otrzymasz jest kolejnym niewyjaśnionym problemem, związanym z liczbami pierwszymi – nie do końca wiadomo, czemu wygląda, tak jak wygląda. Nie będę tego sprawdzał w żaden sposób 🙂
- Ile dzielników naturalnych ma liczba n = 3⁵ ⋅ 7¹¹ ⋅ 17¹⁰⁰ ⋅ 6²⁰? Wymień przykład dzielnika n, który nie jest potęgą liczby pierwszej i jest mniejszy od n.
(Uwaga: zapisz najpierw n jako iloczyn potęg różnych liczb pierwszych)
-
12.11.25, kongruencje, lista zadań nr 4, zadanie domowe dla obu grup: zad. 2h) z kongruencji oraz zadanie stąd
-
19.11.25, kongruencje, zadanie domowe dla obu grup:
- oblicz odwrotność 23 modulo 37,
- rozwiąż kongruencję 12 x ≡ 6 (mod 18),
- RSA (instrukcje przyjdą na maila niebawem :) ).
-
26.11.25, Chińskie Twierdzenie o Resztach - lista zadań nr 5/Cechy podzielności - lista zadań nr 6. Zadanie domowe:
- grupa 12 (godz. 10:00): rozwiąż układ kongruencji x = 2 (mod 7), x = 8 (mod 11); znajdź rozwiązania kongruencji x^2 = 1 mod 77
- grupa 11 (godz. 11:45): rozwiąż układ kongruencji x = 3 (mod 7), x = 9 (mod 11); znajdź rozwiązania kongruencji x^2 = 1 mod 15.
-
3.12.25, kolokwium nr 1
-
10.12.25, cechy podzielności/Małe Twierdzenie Fermata i twierdzenie Eulera - lista zadań nr 7/[lista zadań nr 8]
- grupa 11 (godz. 11:45): oblicz 2^(1230) mod 103
- grupa 12 (godz. 10:00): oblicz 3^(1230) mod 103